Hversu hratt þarf mótorhjól að fara til að hafa sama skriðþunga og fólksbíll á 90 km hraða, ef bíllinn er 1200 kg og hjólið 200 kg?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hversu hratt þarf mótorhjól að fara til að hafa sama skriðþunga og fólksbíll á 90 km hraða, ef bíllinn er 1200 kg og hjólið 200 kg?
Skriðþungi (e. momentum) hlutar er margfeldi af massa hans og hraða og lýsir hreyfingu hans. Skriðþunginn, p, er reiknaður með jöfnunni \[p=m\cdot v,\] þar sem m er massi hlutarins og v hraði hans. SI-mælieining skriðþunga er þess vegna kg$\cdot$m/s.

Við getum notað þessa jöfnu til að reikna út skriðþungann í dæminu sem er gefið í spurningunni. Táknum skriðþungann með $p$, hraða bílsins með $v_b$, massa bílsins með $m_b$, hraða hjólsins með $v_h$ og massa hjólsins með $m_h$.

Massi bílsins er 1200 kg en til að geta sett hraða bílsins inn í jöfnuna þurfum við að finna út hvað 90 km/klst. eru margir metrar á sekúndu. Í einni klukkustund eru 3.600 sekúndur og í einum kílómetra eru 1.000 metrar svo við fáum: \[v_b=90\,\text{km/klst.}=\frac{90.000\, \text{m/klst.}}{3.600\, \text{s/klst.}} = 25\, \text{m/s}.\] Nú reiknum við út hver skriðþungi bílsins er: \[p = m_b\cdot v_b = 1.200\, \text{kg}\cdot 25\, \text{m/s} = 30.000\, \text{kg$\cdot$ m/s}.\] Ef mótorhjólið hefur sama skriðþunga gildir þá jafnan: \[30.000\, \text{kg$\cdot$ m/s}=m_h\cdot v_h.\] En við vitum að massi hjólsins er 200 kg svo við fáum jöfnuna:

\[30.000\, \text{kg$\cdot$ m/s}=200\,\text{kg}\cdot v_h.\] Nú einangrum við hraða hjólsins úr jöfnunni: \[v_h=\frac{30.000\, \text{kg$\cdot$ m/s}}{200\,\text{kg}}=150\,\text{m/s}.\] Þá höfum við fundið út hver hraði hjólsins þarf að vera en við skulum umbreyta hraðanum yfir í kílómetra á klukkustund: \[v_h=150\,\text{m/s}=\frac{150}{1.000}\,\text{km/s}\cdot 3.600\,\text{s/klst.}\] \[ = 540\,\text{km/klst.}\] Hraði hjólsins þarf því að ná 540 km/klst. til þess að hjólið hafi sama skriðþunga og bíllinn sem er á 90 km/klst. Ólíklegt er þó að nokkur myndi keyra á svona miklum hraða á mótorhjóli á Íslandi en heimsmet í hraða á mótorhjóli, sem sett var árið 2010, er 606 kílómetrar á klukkustund!

Heimild:

• Motorcycle land-speed record - Wikipedia, the free encyclopedia. (Skoðað 1.6.2012).

Mynd:

• Fastest Motorcycles: the 10 Fastest Motorcycles in History. (Sótt 1.6.2012).

...