Sólin
Rís 10:17 • sest 16:10
Tunglið
Rís 21:40 • Sest 15:54
Flóð
Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46
Fjara
Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36
Segjum að við höfum ákveðið margar skúffur og vissan fjölda af sökkapörum sem við ætlum að raða í skúffurnar. Hvað þurfa sokkapörin þá að vera mörg til að tryggja að einhver skúffan innihaldi meira en eitt par af sokkum? Svarið er auðvitað að við þurfum að eiga fleiri pör af sokkum en skúffur.Þótt skúffureglan virðist augljós, þá er hún merkilega gagnlegt verkfæri í talningafræði og hefur meira að segja nokkrar athyglisverðar afleiðingar í daglega lífinu. Til dæmis má nota skúffuregluna til að sanna að í London eru að minnsta kosti tvær manneskjur sem hafa jafnmörg hár á höfðinu.
Annað vandamál í Ramsey-fræði er eftirfarandi: Segjum að við vinnum á skrifstofu með ákveðnum fjölda möppudýra. Okkur leiðist, þannig að við skrifum upp lista yfir allar mögulegar nefndir sem má mynda úr þessum möppudýrum og við gefum sérhverju pari af nefndum númer. Núna röðum við nefndarpörunum í tvo hópa af handahófi. Hver er minnsti fjöldi möppudýra sem við getum byrjað með sem tryggir að til séu fjórar nefndir þannig að sérhvert par þeirra sé í sama hóp og að öll möppudýrin sitji í sléttum fjölda nefnda? Við vitum ekki svarið við þessari spurningu. Þetta vandamál var sett fram árið 1971 í grein eftir stærðfræðingana Graham og Rothschild. Í sömu grein sýndu þeir að fjöldi möppudýranna sem þarf til er minni en ákveðin risastór tala, sem er kölluð tala Grahams. Þess má geta að í grein sinni sönnuðu Graham og Rothschild einnig að fjöldinn er stærri eða jafn 6, og árið 2003 bætti stærðfræðingurinn Geoff Exoo þetta mat og sýndi að fjöldi möppudýranna er stærri eða jafn 11. Þannig vitum við að þessi fjöldi er einhvers staðar á bilinu frá 11 og upp í Grahams-tölu. Tala Grahams er ein stærsta talan sem hefur verið hagnýtt í einhverjum tilgangi. Að segja að hún sé risastór gefur svo vanmetna mynd af stærð hennar að það tekur því ekki að tala um það. Tala Grahams er svo stór að jafnvel þó að við skrifuðum einn tölustaf hennar á hvert einasta atóm í alheiminum myndi ennþá vanta ólýsanlega marga þeirra upp á þegar við yrðum uppiskroppa með atóm. Svo að við tökum eina samlíkingu í viðbót, þá er stærðarmunurinn á húsflugu og öllum hinum sýnilega alheimi hverfanlegur í samanburði við tölu Grahams. Engu að síður er tala Grahams endanlega stór náttúrleg tala, en ef svarið við möppudýraspurningunni að ofan er einhversstaðar í nágrenni við hana, þá mun sennilega seint takast að safna nógu mörgum möppudýrum saman til að láta reyna á svarið í raun og veru. Tengt efni á Vísindavefnum:
- Ef maður gerir talnarunu, til dæmis 1, 8, 30 ..., er þá alltaf einhver regla sem býr til rununa? eftir Gunnar Þór Magnússon.
- Hvað eru náttúrlegar tölur? eftir Gunnar Þór Magnússon.
- Hvað felst í vandamálinu ,,P vs. NP''? eftir Erlend S. Þorsteinsson.
