Sólin Sólin Rís 10:23 • sest 16:05 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:04 • Sest 15:29 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 12:18 • Síðdegis: 25:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:51 • Síðdegis: 18:50 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:23 • sest 16:05 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:04 • Sest 15:29 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 12:18 • Síðdegis: 25:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:51 • Síðdegis: 18:50 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg Er hægt að setja rafsegulfræðina fram með hnikareikningi, svipað og aflfræði og ljósfræði?

Flokkun:

31.5.2002
Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Er hægt að setja rafsegulfræðina fram með hnikareikningi, svipað og aflfræði og ljósfræði?

Viðar Guðmundsson

Spurningin í heild sinni:
Í eðlisfræði má setja aflfræðina fram þannig að ögn fer þá leið sem hefur minnstu verkun (eða verkunin fyrir þá leið er útgildi eða söðulpunktur). Ljósfræðina má skýra með því að sama gildi fyrir tíma. En er eitthvert sambærilegt lögmál sem við höfum fyrir rafsegulfræðina? [flókið svar óskast]
Flókna svarið er: Já. En skoðum þetta aðeins nánar. Í bókinni Ljósið fjallar bandaríski eðlisfræðingurinn Richard Feynman einmitt um þetta í fyrstu köflunum, án þess þó að sýna jöfnurnar [1]. Hann er að lýsa rafsegulsviði í tómarúmi og leiðir þannig út niðurstöður sem við þekkjum betur undir heitinu ljósfræði, um speglun og öldubrot við yfirborð.

Góð umfjöllun um þetta efni fyrir nemendur í háskólanámi er í bók Feynmans og Hibbs [2], og gaman er að líta í upprunalegu greinarnar sem Schwinger hefur safnað saman [3]. Almenn umfjöllun um hnikareikning (variational calculus) í afl- og skammtafræði er í bók Yourgraus og Mandelstams [4].

Í ljós kemur að verkunin (action) í rafsegulfræði tengist vigursviðinu A (vector potential) og rafstöðumættinu V (electrostatic scalar potential), báðum í senn. Þessar stærðir gegna svipuðu hlutverki og staðarhnit og skriðþungi (momentum) hafa í hnikareikningi í sígildri aflfræði.

Rétt er að nefna að framsetning afl- og rafsegulfræði á þennan hátt er ekki einungis leikur eðlis- og stærðfræðinga með útsetningar og fágun, heldur eru mörg dæmi um að hnikunaraðferðir einfaldi tölulega reikninga eða greinireikninga. Glænýtt skemmtilegt dæmi er að finna á vefnum: Focus: Physical Review.

Heimildir og frekara lesefni:
  1. Feynman, R. P., Ljósið. Hjörtur Jónsson íslenskaði. Hið íslenzka bókmenntafélag, Reykjavík (2000).
  2. Feynman, R. P., og A. R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals. McGraw-Hill, New York (1965).
  3. Schwinger, J., (ritstj.) Selected Papers on Quantum Electrodynamics. Dover, New York (1958).
  4. Yourgrau, W., og S. Mandelstam, Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory. Dover, New York (1968).



Mynd: Geek Times

Höfundur

Viðar Guðmundsson

Viðar Guðmundsson

prófessor í eðlisfræði við HÍ

Útgáfudagur

31.5.2002

Spyrjandi

Páll Melsted

Efnisorð

Tilvísun

Viðar Guðmundsson. „Er hægt að setja rafsegulfræðina fram með hnikareikningi, svipað og aflfræði og ljósfræði?“ Vísindavefurinn, 31. maí 2002, sótt 23. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=2444.

Viðar Guðmundsson. (2002, 31. maí). Er hægt að setja rafsegulfræðina fram með hnikareikningi, svipað og aflfræði og ljósfræði? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=2444

Viðar Guðmundsson. „Er hægt að setja rafsegulfræðina fram með hnikareikningi, svipað og aflfræði og ljósfræði?“ Vísindavefurinn. 31. maí. 2002. Vefsíða. 23. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=2444>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Er hægt að setja rafsegulfræðina fram með hnikareikningi, svipað og aflfræði og ljósfræði?
Spurningin í heild sinni:

Í eðlisfræði má setja aflfræðina fram þannig að ögn fer þá leið sem hefur minnstu verkun (eða verkunin fyrir þá leið er útgildi eða söðulpunktur). Ljósfræðina má skýra með því að sama gildi fyrir tíma. En er eitthvert sambærilegt lögmál sem við höfum fyrir rafsegulfræðina? [flókið svar óskast]
Flókna svarið er: Já. En skoðum þetta aðeins nánar. Í bókinni Ljósið fjallar bandaríski eðlisfræðingurinn Richard Feynman einmitt um þetta í fyrstu köflunum, án þess þó að sýna jöfnurnar [1]. Hann er að lýsa rafsegulsviði í tómarúmi og leiðir þannig út niðurstöður sem við þekkjum betur undir heitinu ljósfræði, um speglun og öldubrot við yfirborð.

Góð umfjöllun um þetta efni fyrir nemendur í háskólanámi er í bók Feynmans og Hibbs [2], og gaman er að líta í upprunalegu greinarnar sem Schwinger hefur safnað saman [3]. Almenn umfjöllun um hnikareikning (variational calculus) í afl- og skammtafræði er í bók Yourgraus og Mandelstams [4].

Í ljós kemur að verkunin (action) í rafsegulfræði tengist vigursviðinu A (vector potential) og rafstöðumættinu V (electrostatic scalar potential), báðum í senn. Þessar stærðir gegna svipuðu hlutverki og staðarhnit og skriðþungi (momentum) hafa í hnikareikningi í sígildri aflfræði.

Rétt er að nefna að framsetning afl- og rafsegulfræði á þennan hátt er ekki einungis leikur eðlis- og stærðfræðinga með útsetningar og fágun, heldur eru mörg dæmi um að hnikunaraðferðir einfaldi tölulega reikninga eða greinireikninga. Glænýtt skemmtilegt dæmi er að finna á vefnum: Focus: Physical Review.

Heimildir og frekara lesefni:
  1. Feynman, R. P., Ljósið. Hjörtur Jónsson íslenskaði. Hið íslenzka bókmenntafélag, Reykjavík (2000).
  2. Feynman, R. P., og A. R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals. McGraw-Hill, New York (1965).
  3. Schwinger, J., (ritstj.) Selected Papers on Quantum Electrodynamics. Dover, New York (1958).
  4. Yourgrau, W., og S. Mandelstam, Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory. Dover, New York (1968).



Mynd: Geek Times...