Hvers vegna gengur sólúrið ekki jafnt yfir árið?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvers vegna gengur sólúrið ekki jafnt yfir árið?
Þetta svar er eins konar framhald af svari sama höfundar við spurningunni Hversvegna lengir daginn meira seinni part dags á vorin en öfugt á haustin?

Svarið felst í stuttu máli í tveimur óskyldum atriðum í hreyfingu jarðarinnar en svo einkennilega vill til að áhrif þeirra eru sambærileg að stærð. Þegar saman kemur valda þau reglubundnum breytingum á svokölluðum tímajöfnuði (equation of time) sem er munurinn á sólarklukkunni og venjulegri, nákvæmri klukku sem gengur jafnt, eða með öðrum orðum það sem spurt er um.

Í fyrsta lagi breytist stefnan frá sól til jarðar mishratt í ferð jarðar um sól; hornhraði jarðar í hreyfingu hennar um sól er breytilegur. Þetta tengist svokölluðum lögmálum Keplers sem segja meðal annars að brautin sé sporbaugur með brennipunkt í sól, ekki hringur. Það stafar aftur af því hvernig þyngdarkrafturinn stýrir hreyfingunni en því er lýst með þyngdarlögmáli Newtons. Um það má lesa nokkru nánar í svari sama höfundar við spurningunni Hvað veldur aðdráttaraflinu og hvers vegna er það mismunandi milli tungla og reikistjarna?

Jörðin er næst sólu í byrjun janúar og þá er hornhraði hennar mestur. Hornið sem hún hreyfist um frá degi til dags, miðað við sól, er þá stærst eins og myndin hér á eftir sýnir.

1. mynd. Ýkt mynd af því hvernig jörðin hreyfist miðað við sól á tveimur jafnlöngum tímabilum. Jörðin er lengst til vinstri á myndinni í janúarbyrjun en lengst til hægri í júlíbyrjun.

Frá hádegi á tileknum degi til hádegis næsta dag þarf jörðin að snúast einn hring miðað við fastastjörnur og auk þess um þetta horn sem jörðin hefur færst um miðað við sól, samanber myndina hér á eftir. Hornhraðinn í möndulsnúningnum miðað við fastastjörnur er því sem næst fastur og því tekur snúningurinn frá hádegi til næsta hádegis meiri tíma þegar hornið er stórt.

2. mynd. Myndin sýnir hvernig jörðin snýst frá hádegi til hádegis við vorjafndægur og hreyfist um leið eftir braut sinni um sól. Við sjáum að hún þarf að snúast um möndul sinn nokkru meira en heilan hring miðað við fastastjörnur (vorpunkt), til þess að sól komist aftur í hádegisstað. Þessi umframsnúningur er mismikill eftir árstíma vegna breytingarinnar á hornhraða sem sýnd er á 1. mynd.

Munurinn er að vísu ekki mikill, aðeins um það bil 6 sekúndur á dag í ársbyrjun og um mitt ár þegar hann er mestur. En ef við berum saman við klukku sem gengur jafnt þá leggjast frávikin saman dag eftir dag meðan hornhraðinn er mikill og samanlagður munur verður vel mælanlegur. Heildarfrávik frá meðaltali getur þannig orðið rúmar sjö mínútur. Þessi samansafnaði munur eyðist hins vegar aftur á þeim hluta ársins þegar jörðin er fjær sólu og hornhraði hennar minni en meðaltalið. Tímamunurinn af þessum sökum er sýndur með bláa ferlinum á línuritinu á myndinni hér á eftir.

3. mynd. Myndin sýnir svokallaðan tímajöfnuð eða mismuninn á sönnum sóltíma og meðaltíma, annars vegar vegna breytilegs hornhraða jarðar á braut sinni um sól (blár ferill), sbr. 1. og 2. mynd, og hins vegar vegna möndulhalla jarðar (bleikur ferill), sbr. 4. mynd. Línuritin tvö eru lögð saman á 5. mynd hér á eftir.

Í annan stað veldur möndulhalli jarðar því að sólin hreyfist ekki eftir miðbaug himins (celestial equator) heldur eftir sólbaug (ecliptic) sem hallast miðað við miðbaug eins og fram kemur á myndinni hér á eftir. Þó að hreyfingin eftir sólbaug væri jöfn yrði hreyfingin eftir miðbaug það ekki því að henni er lýst með ofanvarpi fyrrnefndu hreyfingarinnar niður á miðbaug. Ofanvarpið, til dæmis af hreyfingu hvers dags, er ýmist meira eða minna en upphaflega hreyfingin eftir sólbaug.

4. mynd. Myndin sýnir hvernig ofanvarpið af daglegri hreyfingu sólar miðað við fastastjörnur verður misjafnlega stórt vegna halla sólbrautarinnar miðað við miðbaug, en það er þetta ofanvarp sem ræður gangi sólúrsins.

Það er hins vegar einmitt hreyfingin eftir miðbaug sem ræður því sem sólúrið sýnir, þar á meðal því hvenær sól er í hádegisstað í suðri. Miðbaugur himins er nefnilega hornréttur á stefnuna til himinpólanna og sólúrum er komið þannig fyrir að ás þeirra vísar á pólana.

Þetta hefur þau áhrif að hornhraði sólar eftir miðbaug er í hágildi á sólstöðum, bæði vetur og sumar, það er að segja tvisvar á ári, en minnstur á jafndægrum vor og haust. Sólarklukkan gengur hægast í fyrri tilvikunum og við sjáum það á línuritinu af því að þar hallar bleika ferlinum mest niður á við. Sólarklukkan gengur hins vegar hraðast á jafndægrum og þar rís bleiki ferillinn líka örast. Mitt á milli þessara punkta á tímaásnum er uppsafnaða frávikið hins vegar ýmist í hágildi eða lággildi. Við sjáum á myndinni hér á undan að uppsafnaða frávikið vegna þess atriðis er ívið meira en frávikið vegna hornhraða um sól, en dagleg skekkja sólúrsins (bratti ferilsins) er hins vegar talsvert meiri hér eða allt að 20 sekúndur á dag.

5. mynd. Myndin sýnir hvernig samanlagður tímajöfnuður breytist yfir árið, með öðrum orðum summuna af ferlunum tveimur sem sýndir voru á 3. mynd.

Við sjáum af myndum og tölum í svarinu að áhrif tímajöfnuðar eru engan veginn hverfandi enda eru þau tilefni spurningarinnar. Hins vegar er líka vert að taka eftir því að það þarf býsna nákvæmar klukkur til að fylgjast með þessu þar sem mesta breyting er um það bil 20 sekúndur á dag. Venjuleg uppdregin armbandsúr eins og þau tíðkust lengst af 20. öld hefðu ekki dugað til að mæla þetta frávik. Til þess þurfti nákvæmnisklukkur eins og Bretinn Harrison smíðaði fyrstur manna á 18. öld, eða þá kvarsúr eins þau sem komu á almennan markað á síðustu áratugum 20. aldar.

Heimildir og lesefni:

Vefsíða Konunglegu stjörnuathugunarstöðvarinnar í Greenwich í Bretlandi (Royal Observatory, Greenwich) og Breska sjóferðasafnsins (National Maritime Museum), um tímajöfnuð.

Kaufmann og Freedmann, 1999. Universe. New York: W.H. Freeman. Fimmta útgáfa.

Þeir sem vilja sjá jöfnur um tímajöfnuðinn ættu að líta við hjá Stofnun Max Plancks í rafgasfræðum

Svo er líka skemmtilegt að skoða svokallaða árlykkju (analemma) sem fæst með því að taka myndir af sólinni dag eftir dag, alltaf á sama tíma.

Ýmsan fróðleik má finna með því að setja orðin "equation of time" inn í leitarvélar.

...