Er til þríhyrningur sem hefur hliðalengdirnar 4 cm, 4 cm og 8 cm í venjulegri rúmfræði? Verður hann ekki að beinu striki?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Er til þríhyrningur sem hefur hliðalengdirnar 4 cm, 4 cm og 8 cm í venjulegri rúmfræði? Verður hann ekki að beinu striki?
Reynum fyrst að teikna þríhyrning sem hefur hliðalengdirnar 2 cm, 5 cm og 8 cm. Við byrjum á því að teikna 8 cm hliðina og teiknum síðan 2 cm hliðina frá öðrum endapunkti hennar og 5 cm hliðina frá hinum endapunktinum.

Eins og myndin að ofan sýnir er ekki hægt að láta 2 cm hliðina og 5 cm hliðina mætast, sama hvernig þær eru teiknaðar. Þess vegna er enginn þríhyrningur til sem hefur þessar hliðalengdir.

Reynum nú að teikna þríhyrning með hliðalengdirnar 4 cm, 4 cm og 8 cm. Aftur byrjum við á að teikna 8 cm hliðina og síðan teiknum við 4 cm hliðarnar frá endapunktum hennar.

Eins og myndin að ofan sýnir er aðeins ein leið til að láta 4 cm hliðarnar mætast og það er með því að teikna þær báðar eftir 8 cm hliðinni. Þá mynda hliðarnar hins vegar ekki þríhyrning, því 4 cm hliðarnar hverfa ofan í 8 cm hliðina. Það er því rétt, sem spyrjandi segir, að við þessar aðstæður verður ekki til þríhyrningur, heldur einfaldlega beint strik.

Reynum loks að teikna þríhyrning sem hefur hliðalengdirnar 4 cm, 6 cm og 8 cm. Það er hægur leikur, eins og myndin að neðan sýnir, því við getum teiknað 4 cm og 6 cm hliðarnar þannig að þær mætist í punkti sem er utan 8 cm hliðarinnar.

Orsök þess að við getum teiknað þríhyrning í þessu tilviki, en ekki hinum tveimur, er að nú er lengsta hliðin styttri en hinar tvær hliðarnar til samans. Almennt er þetta skilyrðið sem ákvarðar hvort hægt sé að teikna þríhyrning með gefnar hliðalengdir, eins og lesendur ættu að sannfærast um með því að skoða myndirnar að ofan og velta fyrir sér fleiri svipuðum dæmum.

Skilyrðið úr síðustu efnisgrein gerir okkur kleift að skera úr um það fljótt og örugglega hvort til sé þríhyrningur með ákveðnar hliðalengdir eða ekki. Til dæmis er til þríhyrningur með hliðalengdir 7 cm, 9 cm og 14 cm því summan 7 + 9 = 16 er stærri en 14. Hins vegar er ekki til þríhyrningur með hliðalengdir 5 cm, 8 cm og 15 cm því summan 5 + 8 = 13 er minni en 15.

Myndir:

• Myndir voru teiknaðar af höfundi svarsins.

...