Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Félagsvísindi Hagfræði Hvað er diffrun og hvernig get ég notað hana í rekstri?

Flokkun:

27.2.2000
Félagsvísindi Hagfræði

Hvað er diffrun og hvernig get ég notað hana í rekstri?

Gylfi Magnússon

Diffrun er hugtak úr stærðfræði. Orðið diffrun er nýyrði eða tökuorð, náskylt difference í ensku sem þýðir mismunur. Diffrun er hluti af því sem stundum er kallað örsmæðareikningur (calculus á ensku). Henni er til dæmis beitt ef við höfum ákveðna stærð sem verður fyrir áhrifum af annarri og viljum sjá hvernig sú fyrri bregst við örsmáum breytingum í þeirri síðari. Nánar tiltekið mætti beita diffrun til að finna hlutfallið á milli breytinga á þessum tveimur stærðum, með breytingu á þeirri fyrri í teljara og þeirri síðari í nefnara.

Diffrun kemur víða að notum í viðskiptafræði og hagfræði og iðulega nota menn hana eða náskyldar hugmyndir í rekstri fyrirtækja, sjálfsagt oftar en menn gera sér grein fyrir. Sem dæmi má nefna fyrirtæki sem framleiðir ákveðna vöru. Ef framleiðslukostnaði þess er lýst sem falli af framleiddu magni þá er mjög áhugavert fyrir forsvarsmenn fyrirtækisins að skoða fallið til að vita hvernig framleiðslukostnaður breytist þegar magnið breytist. Það má finna með diffrun því að hún skilar upplýsingum um hlutfallið á milli breytingar framleiðslukostnaðar og breytingar á framleiddu magni. Það hlutfall kalla hagfræðingar jaðarkostnað framleiðslunnar og hann er lykilhugtak. Forskeytið jaðar- vísar til þess að það er verið að skoða áhrif lítilla breytinga á framleiddu magni sem fyrir er. Ef fyrirtækið hefur líka metið og sett upp í fall hvernig tekjur þess breytast með framleiddu magni þá væri tilvalið að diffra það fall. Niðurstaðan væri jaðartekjur fyrirtækisins.

Ef búið er að finna bæði jaðartekjur og jaðarkostnað er auðvelt að sjá hvort fyrirtækið á að auka eða minnka framleitt magn. Ef jaðartekjur eru hærri en jaðarkostnaður borgar sig að auka framleiðsluna, þá skilar aukin framleiðsla meiri tekjuaukningu en sem nemur aukningu kostnaðar. Ef jaðartekjur eru hins vegar lægri en jaðarkostnaður borgar sig að draga úr framleiðslu, tekjur lækka að vísu við það en kostnaður lækkar enn meira. Auðvelt er að sjá að af þessu leiðir að hagnaður getur ekki verið í hámarki nema jaðartekjur séu jafnar jaðarkostnaði.

Stundum er ekki hægt að koma við diffrun, til dæmis vegna þess að ekki er auðvelt að lýsa kostnaði eða tekjum með samfelldu falli. Ein skýring gæti verið að fyrirtæki getur einungis framleitt heilar einingar af vörunni. Þá er ekki hægt að koma við örsmæðareikningi því að ekki er hægt að hugsa sér örsmáar breytingar á framleiðslu. Engu að síður er hægt að nota mjög svipaða hugsun til að sjá hvort það borgar sig að auka eða minnka framleiðslu.

Skoðum til dæmis verkstæði sem framleiðir stóla og gerum til einföldunar ráð fyrir að allir stólar kosti það sama í framleiðslu, 5.000 krónur stykkið. Þá er augljóst að jaðarkostnaður er 5.000 krónur, það er að segja að kostnaður fyrirtækisins vex um 5.000 krónur ef það eykur framleiðslu sína um einn stól. Gerum líka ráð fyrir að eftir því sem fyrirtækið vill selja fleiri stóla þurfi það að setja upp lægra verð. Hugsum okkur til að mynda að það geti sett upp 10.000 krónur ef það vill selja einn stól, vilji það selja tvo geti það sett upp 9.000, til að selja þrjá þurfi að setja upp 8.000, til að selja fjóra þurfi að setja upp 7.000 og til að selja fimm þurfi að setja upp 6.000 á hvern stól.

Ef fyrirtækið ætlar að selja einn stól verða tekjurnar þannig 10.000 krónur. Það eru þá jafnframt jaðartekjurnar af fyrsta stólnum því að fyrirtækið hefur engar tekjur ef það selur engan stól. Þessir reikningar eru náskyldir diffrun. Við höfum eina stærð, tekjur, sem verður fyrir áhrifum af annarri, fjölda framleiddra stóla, og skoðum hvernig sú fyrri breytist þegar sú síðari breytist. Eini munurinn á þessu og diffrun er að breytingarnar á síðari stærðinni, fjölda framleiddra stóla, eru ekki örsmáar, við aukum eða minnkum framleiðsluna um einn stól í einu.

Jaðartekjur eru hlutfallið á milli breytinga á þessum tveimur stærðum og mælieiningin er krónur per stól. Ætli fyrirtækið að selja tvo stóla setur það upp 9.000, tekjur verða því 18.000. Tekjurnar vaxa því um 8.000 við að auka söluna úr einum stól í tvo og jaðartekjurnar af öðrum stólnum eru því 8.000. Á sama hátt sést að ef þrír stólar eru seldir verða tekjurnar þrisvar 8.000 eða 24.000. Jaðartekjurnar af þriðja stólnum eru því mismunurinn á 24.000 og 18.000 eða 6.000. Á sama hátt fæst að jaðartekjurnar af fjórða stólnum eru 4.000 og af fimmta stólnum 2.000. Ef við berum saman jaðartekjur og jaðarkostnað fæst þannig að jaðartekjurnar af fyrstu þremur stólunum eru hærri en jaðarkostnaðurinn. Jaðartekjurnar af fjórða stólnum eru hins vegar einungis 4.000, sem er lægra en jaðarkostnaðurinn sem er 5.000. Það borgar sig því að framleiða einungis þrjá stóla. Það skiptir engu að það er hægt að selja fjóra stóla á 7.000 stykkið sem er meira en 5.000.

Þess má geta að lokum að stærðfræðingar gætu sagt okkur margt fleira um hugtakið diffrun, en spyrjandi virðist fyrst og fremst hafa haft í huga beitingu þess í hagfræði og rekstrarfræði. Því verður þetta svar látið nægja hér.

Höfundur

Gylfi Magnússon

Gylfi Magnússon

prófessor í hagfræði við HÍ

Útgáfudagur

27.2.2000

Spyrjandi

Geir Hólmarsson

Efnisorð

Tilvísun

Gylfi Magnússon. „Hvað er diffrun og hvernig get ég notað hana í rekstri?“ Vísindavefurinn, 27. febrúar 2000, sótt 21. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=148.

Gylfi Magnússon. (2000, 27. febrúar). Hvað er diffrun og hvernig get ég notað hana í rekstri? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=148

Gylfi Magnússon. „Hvað er diffrun og hvernig get ég notað hana í rekstri?“ Vísindavefurinn. 27. feb. 2000. Vefsíða. 21. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=148>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvað er diffrun og hvernig get ég notað hana í rekstri?
Diffrun er hugtak úr stærðfræði. Orðið diffrun er nýyrði eða tökuorð, náskylt difference í ensku sem þýðir mismunur. Diffrun er hluti af því sem stundum er kallað örsmæðareikningur (calculus á ensku). Henni er til dæmis beitt ef við höfum ákveðna stærð sem verður fyrir áhrifum af annarri og viljum sjá hvernig sú fyrri bregst við örsmáum breytingum í þeirri síðari. Nánar tiltekið mætti beita diffrun til að finna hlutfallið á milli breytinga á þessum tveimur stærðum, með breytingu á þeirri fyrri í teljara og þeirri síðari í nefnara.

Diffrun kemur víða að notum í viðskiptafræði og hagfræði og iðulega nota menn hana eða náskyldar hugmyndir í rekstri fyrirtækja, sjálfsagt oftar en menn gera sér grein fyrir. Sem dæmi má nefna fyrirtæki sem framleiðir ákveðna vöru. Ef framleiðslukostnaði þess er lýst sem falli af framleiddu magni þá er mjög áhugavert fyrir forsvarsmenn fyrirtækisins að skoða fallið til að vita hvernig framleiðslukostnaður breytist þegar magnið breytist. Það má finna með diffrun því að hún skilar upplýsingum um hlutfallið á milli breytingar framleiðslukostnaðar og breytingar á framleiddu magni. Það hlutfall kalla hagfræðingar jaðarkostnað framleiðslunnar og hann er lykilhugtak. Forskeytið jaðar- vísar til þess að það er verið að skoða áhrif lítilla breytinga á framleiddu magni sem fyrir er. Ef fyrirtækið hefur líka metið og sett upp í fall hvernig tekjur þess breytast með framleiddu magni þá væri tilvalið að diffra það fall. Niðurstaðan væri jaðartekjur fyrirtækisins.

Ef búið er að finna bæði jaðartekjur og jaðarkostnað er auðvelt að sjá hvort fyrirtækið á að auka eða minnka framleitt magn. Ef jaðartekjur eru hærri en jaðarkostnaður borgar sig að auka framleiðsluna, þá skilar aukin framleiðsla meiri tekjuaukningu en sem nemur aukningu kostnaðar. Ef jaðartekjur eru hins vegar lægri en jaðarkostnaður borgar sig að draga úr framleiðslu, tekjur lækka að vísu við það en kostnaður lækkar enn meira. Auðvelt er að sjá að af þessu leiðir að hagnaður getur ekki verið í hámarki nema jaðartekjur séu jafnar jaðarkostnaði.

Stundum er ekki hægt að koma við diffrun, til dæmis vegna þess að ekki er auðvelt að lýsa kostnaði eða tekjum með samfelldu falli. Ein skýring gæti verið að fyrirtæki getur einungis framleitt heilar einingar af vörunni. Þá er ekki hægt að koma við örsmæðareikningi því að ekki er hægt að hugsa sér örsmáar breytingar á framleiðslu. Engu að síður er hægt að nota mjög svipaða hugsun til að sjá hvort það borgar sig að auka eða minnka framleiðslu.

Skoðum til dæmis verkstæði sem framleiðir stóla og gerum til einföldunar ráð fyrir að allir stólar kosti það sama í framleiðslu, 5.000 krónur stykkið. Þá er augljóst að jaðarkostnaður er 5.000 krónur, það er að segja að kostnaður fyrirtækisins vex um 5.000 krónur ef það eykur framleiðslu sína um einn stól. Gerum líka ráð fyrir að eftir því sem fyrirtækið vill selja fleiri stóla þurfi það að setja upp lægra verð. Hugsum okkur til að mynda að það geti sett upp 10.000 krónur ef það vill selja einn stól, vilji það selja tvo geti það sett upp 9.000, til að selja þrjá þurfi að setja upp 8.000, til að selja fjóra þurfi að setja upp 7.000 og til að selja fimm þurfi að setja upp 6.000 á hvern stól.

Ef fyrirtækið ætlar að selja einn stól verða tekjurnar þannig 10.000 krónur. Það eru þá jafnframt jaðartekjurnar af fyrsta stólnum því að fyrirtækið hefur engar tekjur ef það selur engan stól. Þessir reikningar eru náskyldir diffrun. Við höfum eina stærð, tekjur, sem verður fyrir áhrifum af annarri, fjölda framleiddra stóla, og skoðum hvernig sú fyrri breytist þegar sú síðari breytist. Eini munurinn á þessu og diffrun er að breytingarnar á síðari stærðinni, fjölda framleiddra stóla, eru ekki örsmáar, við aukum eða minnkum framleiðsluna um einn stól í einu.

Jaðartekjur eru hlutfallið á milli breytinga á þessum tveimur stærðum og mælieiningin er krónur per stól. Ætli fyrirtækið að selja tvo stóla setur það upp 9.000, tekjur verða því 18.000. Tekjurnar vaxa því um 8.000 við að auka söluna úr einum stól í tvo og jaðartekjurnar af öðrum stólnum eru því 8.000. Á sama hátt sést að ef þrír stólar eru seldir verða tekjurnar þrisvar 8.000 eða 24.000. Jaðartekjurnar af þriðja stólnum eru því mismunurinn á 24.000 og 18.000 eða 6.000. Á sama hátt fæst að jaðartekjurnar af fjórða stólnum eru 4.000 og af fimmta stólnum 2.000. Ef við berum saman jaðartekjur og jaðarkostnað fæst þannig að jaðartekjurnar af fyrstu þremur stólunum eru hærri en jaðarkostnaðurinn. Jaðartekjurnar af fjórða stólnum eru hins vegar einungis 4.000, sem er lægra en jaðarkostnaðurinn sem er 5.000. Það borgar sig því að framleiða einungis þrjá stóla. Það skiptir engu að það er hægt að selja fjóra stóla á 7.000 stykkið sem er meira en 5.000.

Þess má geta að lokum að stærðfræðingar gætu sagt okkur margt fleira um hugtakið diffrun, en spyrjandi virðist fyrst og fremst hafa haft í huga beitingu þess í hagfræði og rekstrarfræði. Því verður þetta svar látið nægja hér....