Er tölugildið af X margliða?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Er tölugildið af X margliða?
Svarið er nei; tölugildið af $x$ er ákveðið fall sem fellur ekki undir margliður.

Tölugildið (enska absolute value, numerical value) af $x$ er yfirleitt táknað sem $|x|$. Það er fall sem tekur jákvæð gildi og gildið $0$ en getur ekki tekið neikvæð gildi. Sem kunnugt er má líta á tölur sem punkta á talnalínunni og tölugildið $|x|$ er þá fjarlægð punktsins sem samsvarar tölunni $x$ frá upphafspunktinum sem samsvarar tölunni $0$.

Tölugildið af $x$ er sama og $x$ ef $x$ er jákvæð tala eða $0$, en ef $x$ er neikvæð tala þá er tölugildið $-x$, með öðrum orðum jákvæða talan sem er jafn langt frá núlli og $x$ og gagnstæð. Afleiðan af þessu falli er $+1$ þegar $x$ er jákvæð og $-1$ þegar $x$ er neikvæð en fallið er hins vegar ekki diffranlegt í $x = 0$; afleiðan er þar ekki skilgreind. Graf eða línurit af fallinu er sýnt hér á eftir.

Margliður eru föll af $x$ sem hægt er að skrifa á forminu$$P(x) = a_0+ a_1\cdot x + a_2\cdot x^2+ ... + a_n\cdot x^n$$ þar sem stuðlarnir $a_1$, $a_2$, ... , $a_n$ eru tölur. Þessi föll eru diffranleg óendanlega oft og raunar eru allar afleiður $0$ frá og með þeirri $(n+1)$-stu.

Fallið sem kallað er tölugildi hefur margvíslega þýðingu og er notað á ýmsan hátt. Líta má á það sem sértilvik þess sem kallað er stærð vigurs (vektors) í línulegri algebru eða vigurreikningi. Fjarlægð eða vegalengd milli tveggja punkta á beinni línu (talnalínu) er tölugildi mismunarins á hnitum punktanna. Þegar fjallað er um færslu og hraða í eðlisfræði er ferðin (speed) í rauninni tölugildi eða stærð hraðans.

...