Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg Er ekki hægt að komast hraðar en ljósið með því að leggja einn hraða við annan?

Flokkun:

26.4.2000
Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Er ekki hægt að komast hraðar en ljósið með því að leggja einn hraða við annan?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Greinilegt er að margir velta fyrir sér þeirri takmörkun hraðans sem felst í forsögn afstæðiskenningarinnar þess efnis að enginn hlutur eða boð komist hraðar en ljósið. Mörgum dettur í hug að yfirstíga þetta með því að leggja einn hraða við annan eins og lýst er í þessum spurningum:
Ef ég er ljós og er á ljóshraða, er ég þá á tvöföldum ljóshraða? - Inga Jóna Kristjánsdóttir

Ég hef heyrt að ekki sé hægt að fara hraðar en á ljóshraða. En ef maður væri inn í geimfari sem ferðaðist á ljóshraða og maður myndi hlaupa frá afturenda farsins og fram, væri maður þá ekki á meira en ljóshraða? - Lárus Jóhannesson

Ef hægt væri að keyra á ljóshraða og kveikja síðan ljósin á farartækinu, hvað myndi gerast með ljósið? - Vignir Karlsson
Það er auðvitað eðlilegt að láta sér detta í hug eitthvað í þessa átt, en því miður gengur það ekki. Þessar spurningar eru reistar á þeirri grundvallarhugmynd um samlagningu hraða sem við erum vön úr daglegu lífi. Afstæðiskenningin segir hins vegar fyrir um að þessi einfalda hugmynd á ekki við lengur, þegar annar hvor hraðinn eða báðir nálgast ljóshraðann c.

Hugsum okkur rennistiga í vöruhúsi sem færist upp á við með tilteknum hraða v, til dæmis einn metra á sekúndu, og flytur okkur vegalengdina s, til dæmis 16 metra alls. Ef við stöndum kyrr í stiganum tekur ferðin frá upphafi til enda tímann 16 sekúndur (tími er vegalengd deilt með hraða, hér 16 s).

Hugsum okkur nú að við göngum upp eftir stiganum um leið og hann hreyfist. Gönguhraði okkar, u, er 0,6 metrar á sekúndu, miðað við stigann. Hraði okkar miðað við umhverfi stigans, V, er þá samtals 1,6 metrar á sekúndu og við förum þessa 16 metra á 10 sekúndum í staðinn fyrir 16.

Í jöfnum lítur þetta svona út:
v = 1 m/s, s = 16 m, t1 = s/v = 16 m/(1 m/s) = 16 s

V = v + u = 1,0 m/s + 0,6 m/s = 1,6 m/s

t2 = s/V = 16 m/(1,6 m/s) = 10 s
Það er jafnan um samlagningu hraðanna, V = v + u, sem skiptir sköpum hér. Ef hún gilti upp úr öllu valdi, til dæmis þegar v og u nálgast ljóshraðann c, þá er ljóst að lokahraðinn V gæti orðið stærri en c. Ef v er til dæmis = c þá fæst V = c + u sem er stærra en c þegar u er stærri en 0. Hraðinn v er þá að vísu ekki lengur hraðinn á venjulegum rennistiga heldur er eðlilegra að hugsa sér geimfar í staðinn.

Þetta er nákvæmlega það sem spyrjendur okkar vilja gera. Niðurstaðan mundi leiða til mótsagnar í afstæðiskenningunni; hún kæmist í mótsögn við sjálfa sig vegna þess að hún segir annars vegar að hlutir komist ekki hraðar en ljósið en hins vegar virðist sem slíkt sé óhjákvæmilegt með því að leggja saman hraða á þennan hátt. Þess vegna hafa margir reynt að klekkja á Einstein á þessum nótum.

En gamli maðurinn sá við þessu. Það er nefnilega innbyggt í kenningu hans að hraði leggst ekki saman á þann hátt sem hér var lýst, heldur gilda um samlagningu hraða snotrar en kannski örlítið flóknar jöfnur sem koma í veg fyrir að að lokahraðinn V geti nokkurn tímann komist upp fyrir c meðan hin hraðagildin v og u halda sig fyrir neðan c. Jafnan sem okkur skiptir mestu er sem hér segir:

Þessi jafna er með þeim ráðum gerð að lokahraðinn V verður aldrei stærri en c, meðan bæði u og v eru minni en eða sama sem c. Lesandi sem kann svolítið fyrir sér í algebru getur auðveldlega sannfært sig um þetta. Til dæmis getum við reynt að setja v = c en þá fáum við útkomuna V = c, óháð því hvað u er. Það er til dæmis sama þó að við gerum eins og einn spyrjandinn vill og reynum að setja u = c eins og hinn hraðann v; við fáum samt bara V = c út!

Við getum líka reynt að setja bæði v og u = 0,75 c eða 0,9 c, en allt kemur fyrir ekki: Lokahraðinn V verður aldrei stærri en c!

Til að gera þetta aftur áþreifanlegra hugsum við okkur geimfar sem fjarlægist jörðina með hraðanum 0,9 c. Við hugsum okkur síðan að geimfarið sendi frá sér eldflaug eða geimskutlu með hraðanum 0,9 c miðað við sig. Hraði eldflaugarinnar miðað við okkur verður þá ekki 1,8 c eins og ætla mætti, heldur aðeins 1,8 c/1,81 = 0,994 c.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

26.4.2000

Spyrjandi

Inga Jóna Kristjánsdóttir, Lárus Jóhannesson og Vignir Karlsson

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er ekki hægt að komast hraðar en ljósið með því að leggja einn hraða við annan?“ Vísindavefurinn, 26. apríl 2000, sótt 21. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=369.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2000, 26. apríl). Er ekki hægt að komast hraðar en ljósið með því að leggja einn hraða við annan? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=369

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er ekki hægt að komast hraðar en ljósið með því að leggja einn hraða við annan?“ Vísindavefurinn. 26. apr. 2000. Vefsíða. 21. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=369>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Er ekki hægt að komast hraðar en ljósið með því að leggja einn hraða við annan?
Greinilegt er að margir velta fyrir sér þeirri takmörkun hraðans sem felst í forsögn afstæðiskenningarinnar þess efnis að enginn hlutur eða boð komist hraðar en ljósið. Mörgum dettur í hug að yfirstíga þetta með því að leggja einn hraða við annan eins og lýst er í þessum spurningum:

Ef ég er ljós og er á ljóshraða, er ég þá á tvöföldum ljóshraða? - Inga Jóna Kristjánsdóttir

Ég hef heyrt að ekki sé hægt að fara hraðar en á ljóshraða. En ef maður væri inn í geimfari sem ferðaðist á ljóshraða og maður myndi hlaupa frá afturenda farsins og fram, væri maður þá ekki á meira en ljóshraða? - Lárus Jóhannesson

Ef hægt væri að keyra á ljóshraða og kveikja síðan ljósin á farartækinu, hvað myndi gerast með ljósið? - Vignir Karlsson
Það er auðvitað eðlilegt að láta sér detta í hug eitthvað í þessa átt, en því miður gengur það ekki. Þessar spurningar eru reistar á þeirri grundvallarhugmynd um samlagningu hraða sem við erum vön úr daglegu lífi. Afstæðiskenningin segir hins vegar fyrir um að þessi einfalda hugmynd á ekki við lengur, þegar annar hvor hraðinn eða báðir nálgast ljóshraðann c.

Hugsum okkur rennistiga í vöruhúsi sem færist upp á við með tilteknum hraða v, til dæmis einn metra á sekúndu, og flytur okkur vegalengdina s, til dæmis 16 metra alls. Ef við stöndum kyrr í stiganum tekur ferðin frá upphafi til enda tímann 16 sekúndur (tími er vegalengd deilt með hraða, hér 16 s).

Hugsum okkur nú að við göngum upp eftir stiganum um leið og hann hreyfist. Gönguhraði okkar, u, er 0,6 metrar á sekúndu, miðað við stigann. Hraði okkar miðað við umhverfi stigans, V, er þá samtals 1,6 metrar á sekúndu og við förum þessa 16 metra á 10 sekúndum í staðinn fyrir 16.

Í jöfnum lítur þetta svona út:
v = 1 m/s, s = 16 m, t1 = s/v = 16 m/(1 m/s) = 16 s

V = v + u = 1,0 m/s + 0,6 m/s = 1,6 m/s

t2 = s/V = 16 m/(1,6 m/s) = 10 s
Það er jafnan um samlagningu hraðanna, V = v + u, sem skiptir sköpum hér. Ef hún gilti upp úr öllu valdi, til dæmis þegar v og u nálgast ljóshraðann c, þá er ljóst að lokahraðinn V gæti orðið stærri en c. Ef v er til dæmis = c þá fæst V = c + u sem er stærra en c þegar u er stærri en 0. Hraðinn v er þá að vísu ekki lengur hraðinn á venjulegum rennistiga heldur er eðlilegra að hugsa sér geimfar í staðinn.

Þetta er nákvæmlega það sem spyrjendur okkar vilja gera. Niðurstaðan mundi leiða til mótsagnar í afstæðiskenningunni; hún kæmist í mótsögn við sjálfa sig vegna þess að hún segir annars vegar að hlutir komist ekki hraðar en ljósið en hins vegar virðist sem slíkt sé óhjákvæmilegt með því að leggja saman hraða á þennan hátt. Þess vegna hafa margir reynt að klekkja á Einstein á þessum nótum.

En gamli maðurinn sá við þessu. Það er nefnilega innbyggt í kenningu hans að hraði leggst ekki saman á þann hátt sem hér var lýst, heldur gilda um samlagningu hraða snotrar en kannski örlítið flóknar jöfnur sem koma í veg fyrir að að lokahraðinn V geti nokkurn tímann komist upp fyrir c meðan hin hraðagildin v og u halda sig fyrir neðan c. Jafnan sem okkur skiptir mestu er sem hér segir:

Þessi jafna er með þeim ráðum gerð að lokahraðinn V verður aldrei stærri en c, meðan bæði u og v eru minni en eða sama sem c. Lesandi sem kann svolítið fyrir sér í algebru getur auðveldlega sannfært sig um þetta. Til dæmis getum við reynt að setja v = c en þá fáum við útkomuna V = c, óháð því hvað u er. Það er til dæmis sama þó að við gerum eins og einn spyrjandinn vill og reynum að setja u = c eins og hinn hraðann v; við fáum samt bara V = c út!

Við getum líka reynt að setja bæði v og u = 0,75 c eða 0,9 c, en allt kemur fyrir ekki: Lokahraðinn V verður aldrei stærri en c!

Til að gera þetta aftur áþreifanlegra hugsum við okkur geimfar sem fjarlægist jörðina með hraðanum 0,9 c. Við hugsum okkur síðan að geimfarið sendi frá sér eldflaug eða geimskutlu með hraðanum 0,9 c miðað við sig. Hraði eldflaugarinnar miðað við okkur verður þá ekki 1,8 c eins og ætla mætti, heldur aðeins 1,8 c/1,81 = 0,994 c.

...