Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:15 • sest 21:38 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:18 • Sest 04:30 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 07:36 • Síðdegis: 19:53 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 01:39 • Síðdegis: 13:42 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Hvað eru fiðrildahrif og óreiðukenning?

Viðar Guðmundsson

Til þess að skilja fyrirbæri náttúrunnar reyna eðlisfræðingar að gera líkön af þeim. Venjulega er líkanið safn stærðfræðilegra jafna sem vonast er til að lýsi vissum eiginleikum kerfisins nokkurn veginn. Eðlisfræðingar kalla jöfnur sem lýsa hreyfingu kerfis eða þróun þess í tíma oft hreyfijöfnur. Líkönin eru misgóð og til þess að endurbæta þau er ekki til nema eitt gott ráð, það er að bera saman niðurstöðurnar við tilraunir, en þar byrjar vandinn. Það er oft einfaldara að skrifa niður líkan en að kanna eiginleika þess með því að leysa jöfnurnar.

Sumar jöfnur eru línulegar sem þýðir einfaldlega að svar kerfisins við ytra áreiti er alltaf í réttu hlutfalli við styrk áreitisins. Stærðfræðin býður upp á mjög almennar og öflugar aðferðir til þess að leysa þannig jöfnur, hvort sem er með blað og penna(greinilausn), eða í tölvu (töluleg lausn), með eða án nálgunar.

Aðrar jöfnur eru ólínulegar og fyrir þær eru ekki til neinar almennar aðferðir. Fyrir sumar eru þó þekktar lausnir eða nálgunaraðferðir, en alls ekki fyrir allar.

Eðlisfræðingar eru forvitnir og hafa ekki þolinmæði til þess að bíða eftir því að lausnaraðferðir komi fram innan stærðfræðinnar. Því hafa þróast innan eðlisfræðinnar alls konar aðferðir til þess að reyna að leysa þessi vandamál. Oftast er ekki hægt að sanna stærðfræðilega að þessar lausnaraðferðir leiði til réttrar lausnar eða hvort hún sé í raun til. En, eins og áður var sagt, höfum við alltaf þann eina möguleika sem eftir er, það er að bera saman eiginleika líkans sem við finnum í lausninni okkar saman við eiginleika kerfisins í náttúrunni.

Spurningin var um svo kölluð fiðrildahrif (e. butterfly effect) og óreiðu (e. chaos). Upp úr miðri síðustu öld komust menn að því að sumar ólínulegar hreyfijöfnur eru þeim ósköpum búnar að lausnin verður óstöðug eftir skamman tíma þegar reynt er að fylgja henni eftir í tíma. Meðal annars kom í ljós að hreyfijöfnurnar sem venjulega eru notaðar til þess að lýsa streymi lofthjúpsins falla í þennan flokk.

Þegar þessar jöfnur eru leystar til að spá fyrir um hreyfinguna verður að nota svokölluð upphafsskilyrði. Það eru upplýsingar um streymið á þeim tíma sem við byrjum að leysa jöfnurnar fyrir. Það kom sem sé í ljós að smá truflun á þessum upphafsskilyrðum gat leitt til mikillar breytingar á loftstreyminu eftir nokkurn tíma.

Í svona flóknu kerfi höfum við venjulega ekki mjög nákvæmar upplýsingar um upphafsástandið. Það er því sama hve öflugar tölvur við notum, við getum ekki sagt fyrir um veðrið eftir nokkrar vikur með mikilli vissu. Þetta hefur verið orðað þannig að ef fiðrildi blaki vængjunum á einum stað á hnettinum geti það leitt til óveðurs hinum megin á honum skömmu síðar. Þessar upplýsingar eiga þó ekki að fylla okkur svartsýni og augljóst er að veðurspár byggja á fleiru en því að leysa þessar jöfnur. Skammtímaspár batna með meiri upplýsingum um veðrið í dag og veðurfarið undanfarin ár.

Sagt er að tímaþróun slíkra jafna sé óreiðukennd eða ringluð þegar til langs tíma sé litið. Nú eru til fleiri kerfi sem eru ólínuleg og sum eru þekkt fyrir óreiðukennda tímaþróun en önnur ekki.

Seinna á síðustu öld komust menn að því að sum ólínuleg kerfi eru ónæm fyrir ytri truflunum ef þær eru nógu smáar, en ef þær vaxa getur kerfið allt í einu ringlast. Þetta gætum við kallað þröskuldshrif og víst er að þau eru líka mikilvæg í mörgum kerfum. Nýlegar tölfræðilegar rannsóknir hafa líka sýnt að oft er eins og veðrið festist í sama fari í lengri tíma. Hver kannast ekki við rigningasumur?

Við erum rétt að byrja að kanna ólínuleg kerfi að einhverju marki og öruggt er að enn í dag skiljum við þau ekki nema að litlu leyti, jafnvel þó við getum skrifað niður hreyfijöfnur margra þeirra. Við getum líka séð enn önnur kerfi, ólínuleg, í náttúrunni sem sýna óhemju stöðugleika á einhverjum skala, eða feykilega aðlögunarhæfni, nefninlega lífkerfin. Um þau eigum við margt ólært.

Höfundur

Viðar Guðmundsson

Viðar Guðmundsson

prófessor í eðlisfræði við HÍ

Útgáfudagur

19.11.2002

Spyrjandi

Hjördís Óskarsdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Viðar Guðmundsson. „Hvað eru fiðrildahrif og óreiðukenning?“ Vísindavefurinn, 19. nóvember 2002. Sótt 26. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=2876.

Viðar Guðmundsson. (2002, 19. nóvember). Hvað eru fiðrildahrif og óreiðukenning? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=2876

Viðar Guðmundsson. „Hvað eru fiðrildahrif og óreiðukenning?“ Vísindavefurinn. 19. nóv. 2002. Vefsíða. 26. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=2876>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvað eru fiðrildahrif og óreiðukenning?
Til þess að skilja fyrirbæri náttúrunnar reyna eðlisfræðingar að gera líkön af þeim. Venjulega er líkanið safn stærðfræðilegra jafna sem vonast er til að lýsi vissum eiginleikum kerfisins nokkurn veginn. Eðlisfræðingar kalla jöfnur sem lýsa hreyfingu kerfis eða þróun þess í tíma oft hreyfijöfnur. Líkönin eru misgóð og til þess að endurbæta þau er ekki til nema eitt gott ráð, það er að bera saman niðurstöðurnar við tilraunir, en þar byrjar vandinn. Það er oft einfaldara að skrifa niður líkan en að kanna eiginleika þess með því að leysa jöfnurnar.

Sumar jöfnur eru línulegar sem þýðir einfaldlega að svar kerfisins við ytra áreiti er alltaf í réttu hlutfalli við styrk áreitisins. Stærðfræðin býður upp á mjög almennar og öflugar aðferðir til þess að leysa þannig jöfnur, hvort sem er með blað og penna(greinilausn), eða í tölvu (töluleg lausn), með eða án nálgunar.

Aðrar jöfnur eru ólínulegar og fyrir þær eru ekki til neinar almennar aðferðir. Fyrir sumar eru þó þekktar lausnir eða nálgunaraðferðir, en alls ekki fyrir allar.

Eðlisfræðingar eru forvitnir og hafa ekki þolinmæði til þess að bíða eftir því að lausnaraðferðir komi fram innan stærðfræðinnar. Því hafa þróast innan eðlisfræðinnar alls konar aðferðir til þess að reyna að leysa þessi vandamál. Oftast er ekki hægt að sanna stærðfræðilega að þessar lausnaraðferðir leiði til réttrar lausnar eða hvort hún sé í raun til. En, eins og áður var sagt, höfum við alltaf þann eina möguleika sem eftir er, það er að bera saman eiginleika líkans sem við finnum í lausninni okkar saman við eiginleika kerfisins í náttúrunni.

Spurningin var um svo kölluð fiðrildahrif (e. butterfly effect) og óreiðu (e. chaos). Upp úr miðri síðustu öld komust menn að því að sumar ólínulegar hreyfijöfnur eru þeim ósköpum búnar að lausnin verður óstöðug eftir skamman tíma þegar reynt er að fylgja henni eftir í tíma. Meðal annars kom í ljós að hreyfijöfnurnar sem venjulega eru notaðar til þess að lýsa streymi lofthjúpsins falla í þennan flokk.

Þegar þessar jöfnur eru leystar til að spá fyrir um hreyfinguna verður að nota svokölluð upphafsskilyrði. Það eru upplýsingar um streymið á þeim tíma sem við byrjum að leysa jöfnurnar fyrir. Það kom sem sé í ljós að smá truflun á þessum upphafsskilyrðum gat leitt til mikillar breytingar á loftstreyminu eftir nokkurn tíma.

Í svona flóknu kerfi höfum við venjulega ekki mjög nákvæmar upplýsingar um upphafsástandið. Það er því sama hve öflugar tölvur við notum, við getum ekki sagt fyrir um veðrið eftir nokkrar vikur með mikilli vissu. Þetta hefur verið orðað þannig að ef fiðrildi blaki vængjunum á einum stað á hnettinum geti það leitt til óveðurs hinum megin á honum skömmu síðar. Þessar upplýsingar eiga þó ekki að fylla okkur svartsýni og augljóst er að veðurspár byggja á fleiru en því að leysa þessar jöfnur. Skammtímaspár batna með meiri upplýsingum um veðrið í dag og veðurfarið undanfarin ár.

Sagt er að tímaþróun slíkra jafna sé óreiðukennd eða ringluð þegar til langs tíma sé litið. Nú eru til fleiri kerfi sem eru ólínuleg og sum eru þekkt fyrir óreiðukennda tímaþróun en önnur ekki.

Seinna á síðustu öld komust menn að því að sum ólínuleg kerfi eru ónæm fyrir ytri truflunum ef þær eru nógu smáar, en ef þær vaxa getur kerfið allt í einu ringlast. Þetta gætum við kallað þröskuldshrif og víst er að þau eru líka mikilvæg í mörgum kerfum. Nýlegar tölfræðilegar rannsóknir hafa líka sýnt að oft er eins og veðrið festist í sama fari í lengri tíma. Hver kannast ekki við rigningasumur?

Við erum rétt að byrja að kanna ólínuleg kerfi að einhverju marki og öruggt er að enn í dag skiljum við þau ekki nema að litlu leyti, jafnvel þó við getum skrifað niður hreyfijöfnur margra þeirra. Við getum líka séð enn önnur kerfi, ólínuleg, í náttúrunni sem sýna óhemju stöðugleika á einhverjum skala, eða feykilega aðlögunarhæfni, nefninlega lífkerfin. Um þau eigum við margt ólært....