Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:12 • sest 21:41 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:09 • Síðdegis: 20:27 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:12 • Síðdegis: 14:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Er tölugildið af X margliða?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Svarið er nei; tölugildið af $x$ er ákveðið fall sem fellur ekki undir margliður.

Tölugildið (enska absolute value, numerical value) af $x$ er yfirleitt táknað sem $|x|$. Það er fall sem tekur jákvæð gildi og gildið $0$ en getur ekki tekið neikvæð gildi. Sem kunnugt er má líta á tölur sem punkta á talnalínunni og tölugildið $|x|$ er þá fjarlægð punktsins sem samsvarar tölunni $x$ frá upphafspunktinum sem samsvarar tölunni $0$.

Tölugildið af $x$ er sama og $x$ ef $x$ er jákvæð tala eða $0$, en ef $x$ er neikvæð tala þá er tölugildið $-x$, með öðrum orðum jákvæða talan sem er jafn langt frá núlli og $x$ og gagnstæð. Afleiðan af þessu falli er $+1$ þegar $x$ er jákvæð og $-1$ þegar $x$ er neikvæð en fallið er hins vegar ekki diffranlegt í $x = 0$; afleiðan er þar ekki skilgreind. Graf eða línurit af fallinu er sýnt hér á eftir.



Margliður eru föll af $x$ sem hægt er að skrifa á forminu$$P(x) = a_0+ a_1\cdot x + a_2\cdot x^2+ ... + a_n\cdot x^n$$ þar sem stuðlarnir $a_1$, $a_2$, ... , $a_n$ eru tölur. Þessi föll eru diffranleg óendanlega oft og raunar eru allar afleiður $0$ frá og með þeirri $(n+1)$-stu.

Fallið sem kallað er tölugildi hefur margvíslega þýðingu og er notað á ýmsan hátt. Líta má á það sem sértilvik þess sem kallað er stærð vigurs (vektors) í línulegri algebru eða vigurreikningi. Fjarlægð eða vegalengd milli tveggja punkta á beinni línu (talnalínu) er tölugildi mismunarins á hnitum punktanna. Þegar fjallað er um færslu og hraða í eðlisfræði er ferðin (speed) í rauninni tölugildi eða stærð hraðans.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

8.11.2000

Spyrjandi

Dagný Jónsdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er tölugildið af X margliða?“ Vísindavefurinn, 8. nóvember 2000. Sótt 27. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=1105.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2000, 8. nóvember). Er tölugildið af X margliða? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=1105

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er tölugildið af X margliða?“ Vísindavefurinn. 8. nóv. 2000. Vefsíða. 27. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=1105>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Er tölugildið af X margliða?
Svarið er nei; tölugildið af $x$ er ákveðið fall sem fellur ekki undir margliður.

Tölugildið (enska absolute value, numerical value) af $x$ er yfirleitt táknað sem $|x|$. Það er fall sem tekur jákvæð gildi og gildið $0$ en getur ekki tekið neikvæð gildi. Sem kunnugt er má líta á tölur sem punkta á talnalínunni og tölugildið $|x|$ er þá fjarlægð punktsins sem samsvarar tölunni $x$ frá upphafspunktinum sem samsvarar tölunni $0$.

Tölugildið af $x$ er sama og $x$ ef $x$ er jákvæð tala eða $0$, en ef $x$ er neikvæð tala þá er tölugildið $-x$, með öðrum orðum jákvæða talan sem er jafn langt frá núlli og $x$ og gagnstæð. Afleiðan af þessu falli er $+1$ þegar $x$ er jákvæð og $-1$ þegar $x$ er neikvæð en fallið er hins vegar ekki diffranlegt í $x = 0$; afleiðan er þar ekki skilgreind. Graf eða línurit af fallinu er sýnt hér á eftir.



Margliður eru föll af $x$ sem hægt er að skrifa á forminu$$P(x) = a_0+ a_1\cdot x + a_2\cdot x^2+ ... + a_n\cdot x^n$$ þar sem stuðlarnir $a_1$, $a_2$, ... , $a_n$ eru tölur. Þessi föll eru diffranleg óendanlega oft og raunar eru allar afleiður $0$ frá og með þeirri $(n+1)$-stu.

Fallið sem kallað er tölugildi hefur margvíslega þýðingu og er notað á ýmsan hátt. Líta má á það sem sértilvik þess sem kallað er stærð vigurs (vektors) í línulegri algebru eða vigurreikningi. Fjarlægð eða vegalengd milli tveggja punkta á beinni línu (talnalínu) er tölugildi mismunarins á hnitum punktanna. Þegar fjallað er um færslu og hraða í eðlisfræði er ferðin (speed) í rauninni tölugildi eða stærð hraðans.

...