Leit á vefnum

5.6.2017Sólkerfið sem nefnt er TRAPPIST-1 er enn sem komið er einstakt. Það er í tæplega 40 ljósára fjarlægð frá Jörðu og sólstjarnan þar er lítil af stjörnu að vera, heldur stærri að þvermáli en Júpíter en rúmlega 80 sinnum meiri að massa. Stjarnan er köld dvergstjarna af litrófsflokki M. Árið 2016 tilkynntu stjörnufr...

14.1.2021Flestir starfandi stjarneðlisfræðingar á Íslandi sinna rannsóknum, hver á sínu sérsviði. Til dæmis á öflugum sprengistjörnum, eða á eiginleika vetrarbrauta í árdaga alheims og sumir rannsaka eiginleika alheimsins sjálfs. Þeir sinna líka kennslu, bæði á háskóla- og framhaldsskólastigi. Flestir starfandi stjarneð...

22.10.2019Nóbelsverðlaunin í eðlisfræði árið 2019 voru veitt annars vegar fyrir rannsóknir sem snúa að heimsfræði og hins vegar fyrir mælingar á fjarreikistjörnum. Störf verðlaunahafanna eiga það sameiginlegt að auka skilning okkar á þróun alheimsins og sérstöðu jarðarinnar. Prófessor James E. Peebles fékk verðlaunin fyr...

28.9.2011Áður en við skoðum sönnun spyrjanda á að $1 = -1$ skulum við skoða tvö hugtök sem koma fyrir í sönnuninni: Annars vegar kvaðratrót og hins vegar töluna $i$. Látum $a$ tákna jákvæða tölu. Kvaðratrótin af $a$ er táknuð með $\sqrt{a}$ og hún ákvarðast af eftirfarandi tveimur eiginleikum: $\sqrt{a}$ er jákvæð ta...

12.2.2003Eins og í svo mörgum öðrum reglum stærðfræðinnar er þetta gert þannig að allt gangi upp að lokum á sem eðlilegastan og einfaldastan hátt. Við leiðum rök að þessu hér á eftir. Talan -1 er skilgreind þannig að1 + (-1) = 0Við margföldum vinstri hlið þessarar jöfnu með sjálfri sér og fáum þá auðvitað aftur 0:0 = (1...

15.7.2022Áður hefur verið fjallað um þetta efni í svari sama höfundar við spurningunni Hvernig vitum við að 1 + 1 = 2 og 2 + 2 = 4? Þar var stuðst við eftirfarandi skilgreiningu á náttúrulegu tölunum $1$, $2$, $3$, og svo framvegis: Segjum að við höfum tvö söfn af hlutum og að við getum parað hlutina úr fyrra safninu sa...

21.10.2011Þessari spurningu er hægt að svara á ýmsa vegu, allt eftir því hvaða skilning menn leggja í deilingarhugtakið. Hér verða því gefin þrjú svör við spurningunni, hvert í sínum hluta, þannig að sem flestir geti fengið svar við sitt hæfi. 1. Deiling sem skipting í jafna hópa Þegar nemendum er fyrst sagt frá dei...

23.1.2003Táknið $e$ stendur fyrir tölu sem byrjar svona: $e = 2,71828182845904523536028...$Aukastafarunan heldur áfram án nokkurrar reglu á sama hátt og aukastafir tölunnar \(\pi\) (pí). Raunar eru tölurnar \(e\) og \(\pi\) oft flokkaðar saman og taldar til torræðra (e. transcendental) talna. Tölurnar \(e\) og \(\pi\) e...

12.6.2007 Johann Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) er jafnan talinn í hópi allra mestu stærðfræðinga sem uppi hafa verið. Oft er sögð sú saga að sem barn að aldri hafi Gauss fengið það verkefni í reikningstíma að leggja saman tölurnar frá 1 til 100 og hann hafi leyst það á augabragði og skrifað rétt svar niður strax. Fyrs...

5.7.2011 Spurninguna má umorða þannig að við viljum athuga hvort til séu tvær tölur $x$ og $y$ þannig að \[x \cdot y = x + y.\] Með því að draga $y$ frá báðum hliðum jöfnunnar má umrita hana yfir á formið \[x \cdot y - y = x.\] Með því að taka $y$ út fyrir sviga í vinstri hlið fæst \[y \cdot (x-1) = x.\] ...

8.1.2007Spyrjandi bætir við: Má þrepasanna án þess að vera með gildi sitt hvoru megin við jafnaðarmerki? Er hægt að þrepasanna í orðum? Sönnun með þrepun, þrepasönnun, er ákveðin gerð stærðfræðisönnunar sem þráfaldlega er notuð til að sýna fram á að fullyrðing sé sönn (eða regla gildi) fyrir allar náttúrlegar tölur, þ...

2.8.2000Þessari spurningu er erfitt að svara afdráttarlaust. Áhangendur Trachtenberg-kerfisins halda því fram að þeirra kerfi sé einfaldara og auðlærðara. Máli sínu til stuðnings nefna þeir sögur af því hvernig Trachtenberg-kerfið hefur bylt árangri krakka sem hafa ekki haft neinn áhuga á reikningi. Ekki er þó víst að þet...

20.10.2021Öll þekkjum við ferlið að velja einn kost af nokkrum af hreinu handahófi þar sem hver kostur kemur upp með jöfnum líkum. Kunnugleg dæmi eru að kasta krónu til að velja milli tveggja kosta (til dæmis hvort liðið byrjar kappleik) með jöfnum líkum $1/2$ ($50\%$) á hvorum þeirra og að kasta sex hliða teningi til að fá...

25.3.2000Það má gera á ýmsa vegu. Til dæmis má nefna þennan: Látum a og b vera tvær tölur og segjum að þær séu jafnar, það er a = b. Þá fæst með einfaldri margföldun á jöfnunnia2 = abÞað er jafngilta2 - b2 = ab - b2sem er aftur jafngilt(a-b)(a+b) = b(a-b)Það er jafngilta+b = bEf við rifjum nú upp að a = b fáum við 2...

28.2.2017Hér er eftirfarandi spurningum svarað: Hvað eyðir prentari miklu rafmagni? (Jóhanna) Hver er kostnaðurinn við að hafa kveikt á tölvu og/eða tölvuskjá miðað við einn sólarhring og núverandi gjaldskrá orkuveita? (Gunnar) Hver er kostnaðurinn við notkun fartölvu miðað við notkun almennrar ljósaperu? (Hafliði) Hva...