Vísindavefurinn: Svar: Talnagáta (19.7.2010)

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

Hlusta

Við lausn talnagátunnar þarf að nota svokallaða hrópmerkingu sem kemur fyrir í stærðfræði.

Hrópmerking, eða aðfeldi, er til dæmis notuð þegar athuga þarf á hve marga vegu er hægt að raða ákveðnum hlutum í röð. Gefum okkur að við höfum stafina a, b og c og þurfum að finna á hve marga vegu við getum myndað „orð“ úr þeim stöfum. Með prófun sjáum við fljótlega að unnt er að raða þeim á 6 vegu, það er ab, ac, ba, bc, ca, cb. Að sama skapi er 3! = 6, þannig er 3! = 3*2*1 = 6 og þá n! = n*(n-1)*...*3*2*1.

Meira má lesa um hrópmerkingu í þessu svari: Fyrir hvað stendur upphrópunarmerkið, '!', í líkindareikningi?

En lausnin er þá á þessa leið:

1!! = (1)! = 1

2!! = (2*1)! = 2! = 2

3!! = (3*2*1)! = 6! = 720

4!! = (4*3*2*1)! = 24! ≈ 6,20*10²³

Eins og einn lesandi benti réttilega á er það þó þannig með ýmsar talnarunur að unnt er að finna einhverja aðra aðferð til að finna næstu tölu. Til dæmis var ein lausnin á þá leið að margfalda með 718 og draga svo 716 frá, þá fengist 516.244 sem næsta tala. Það er vissulega rétt samkvæmt gefnum forsendum. En flestar gátur eru þannig að svarið á að koma skemmtilega á óvart og vera fremur einfalt ef þannig mætti komast að orði.

Hér má sjá nöfn þeirra sem sendu inn rétta lausn við gátu vikunnar (í stafrófsröð):

• Atli Sigurgeirsson

• Atli Þór Sveinbjarnarson

• Baldur Þórðarson

• Bjarni Freyr Guðmundsson

• Davíð Karl Davíðsson

• Haraldur Helgason

• Ingi Þór Einarsson

• Ólafur Kristjánsson

• Sigurður Már Valsson

• Viðar Ingason

• Þórarinn Hauksson

• Þórhallur Ragnarsson