Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:12 • sest 21:41 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:09 • Síðdegis: 20:27 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:12 • Síðdegis: 14:14 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvernig fundu Egyptar stærðfræðiformúlur sínar, til dæmis formúluna fyrir rúmmáli píramída sem skorið er ofan af?

Kristín Bjarnadóttir

Oft er spurt hvenær og hvernig stærðfræðiformúlur hafi orðið til. Um sumar formúlur er vitað með vissu en saga annarra er hulin í blámóðu fortíðarinnar. Einstaka sinnum bregður þó birtu á fornar athuganir.

Vitað er um háþróaða menningu meðal Egypta í Nílardalnum allt að þremur árþúsundum fyrir Krists burð. Meðal annars hafa varðveist tvö merkileg handrit um stærðfræði, rituð á papýrus. Handritin eru nefnd Rhind-papýrus og Moskvu-papýrus.

Moskvu-papýrusinn er nefndur svo þar sem hann var keyptur af rússneskum manni árið 1893 og hefur verið varðveittur í listasafninu í Moskvu frá 1912. Handritið er 5 m langt og 8 cm hátt. Í handritinu eru 25 dæmi og þar er varðveitt eitt almerkilegasta stærðfræðidæmi í sögu egypskrar stærðfræði.

Dæmið sem um ræðir fjallar um píramída sem skorið hefur verið ofan af og hljóðar svo, lauslega þýtt:

Aðferð til að reikna afskorinn pýramída.

Ef þér er sagt, afskorinn píramídi, 6 álna hár, botninn 4 álnir, toppurinn 2, reikna þú með þessum 4, hafið í annað veldi. Svar: 16.

Tvöfaldaðu þessa 4. Svarið er 8.

Reikna þú með þessum 2, hafið í annað veldi. Svar: 4.

Leggðu saman þessa 16, við þessa 8, og við þessa 4. Svar: 28.

Reikna þú 1/3 af 6. Svar: 2.

Reikna þú með 28 tvisvar. Svar: 56.

Sko! Það er 56! Þú hefur fundið rétta útkomu.

Ef nú er sett h í stað hæðarinnar, a fyrir hlið grunnflatarins og b fyrir hlið toppflatarins fæst formúlan

\[R=\frac{h}{3}\cdot (a^{2}+ab+b^{2})\]Þetta er formúlan fyrir rúmmál píramídastubbs, þar sem píramídi með grunnflöt með hliðarlengd b er skorinn í hæðinni h ofan af píramída með ferningslaga grunnflöt með hliðarlengd a.

Hvernig fundu Egyptar þessa formúlu? Það veit enginn með vissu. Talið er fullvíst að þeir hafi þekkt formúluna fyrir venjulegan píramída þar sem grunnflöturinn er ferningur með hlið a og hæðin er h, það er h·a2/3, en um það eru engar heimildir.

Hægt er að hugsa sér ýmsar leiðir til að hluta píramídastubbinn niður í rétta ferstrendinga eða búta sem röðuðust saman í slíka ferstrendinga. Slík hlutun liggur þó alls ekki í augum uppi og þykir engan veginn ljóst hvernig þessi flókna en fullkomlega rétta formúla hefur orðið til.

Frekara lesefni á Vísindavefnum eftir sama höfund:

Heimild:
  • Richard J. Gillings: Mathematics in the Time of the Pharaohs. New York, 1972. Dover.

Höfundur

Kristín Bjarnadóttir

Kristín Bjarnadóttir

prófessor emerita

Útgáfudagur

28.9.2004

Spyrjandi

Ritstjórn

Efnisorð

Tilvísun

Kristín Bjarnadóttir. „Hvernig fundu Egyptar stærðfræðiformúlur sínar, til dæmis formúluna fyrir rúmmáli píramída sem skorið er ofan af?“ Vísindavefurinn, 28. september 2004. Sótt 27. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=4533.

Kristín Bjarnadóttir. (2004, 28. september). Hvernig fundu Egyptar stærðfræðiformúlur sínar, til dæmis formúluna fyrir rúmmáli píramída sem skorið er ofan af? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=4533

Kristín Bjarnadóttir. „Hvernig fundu Egyptar stærðfræðiformúlur sínar, til dæmis formúluna fyrir rúmmáli píramída sem skorið er ofan af?“ Vísindavefurinn. 28. sep. 2004. Vefsíða. 27. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=4533>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvernig fundu Egyptar stærðfræðiformúlur sínar, til dæmis formúluna fyrir rúmmáli píramída sem skorið er ofan af?
Oft er spurt hvenær og hvernig stærðfræðiformúlur hafi orðið til. Um sumar formúlur er vitað með vissu en saga annarra er hulin í blámóðu fortíðarinnar. Einstaka sinnum bregður þó birtu á fornar athuganir.

Vitað er um háþróaða menningu meðal Egypta í Nílardalnum allt að þremur árþúsundum fyrir Krists burð. Meðal annars hafa varðveist tvö merkileg handrit um stærðfræði, rituð á papýrus. Handritin eru nefnd Rhind-papýrus og Moskvu-papýrus.

Moskvu-papýrusinn er nefndur svo þar sem hann var keyptur af rússneskum manni árið 1893 og hefur verið varðveittur í listasafninu í Moskvu frá 1912. Handritið er 5 m langt og 8 cm hátt. Í handritinu eru 25 dæmi og þar er varðveitt eitt almerkilegasta stærðfræðidæmi í sögu egypskrar stærðfræði.

Dæmið sem um ræðir fjallar um píramída sem skorið hefur verið ofan af og hljóðar svo, lauslega þýtt:

Aðferð til að reikna afskorinn pýramída.

Ef þér er sagt, afskorinn píramídi, 6 álna hár, botninn 4 álnir, toppurinn 2, reikna þú með þessum 4, hafið í annað veldi. Svar: 16.

Tvöfaldaðu þessa 4. Svarið er 8.

Reikna þú með þessum 2, hafið í annað veldi. Svar: 4.

Leggðu saman þessa 16, við þessa 8, og við þessa 4. Svar: 28.

Reikna þú 1/3 af 6. Svar: 2.

Reikna þú með 28 tvisvar. Svar: 56.

Sko! Það er 56! Þú hefur fundið rétta útkomu.

Ef nú er sett h í stað hæðarinnar, a fyrir hlið grunnflatarins og b fyrir hlið toppflatarins fæst formúlan

\[R=\frac{h}{3}\cdot (a^{2}+ab+b^{2})\]Þetta er formúlan fyrir rúmmál píramídastubbs, þar sem píramídi með grunnflöt með hliðarlengd b er skorinn í hæðinni h ofan af píramída með ferningslaga grunnflöt með hliðarlengd a.

Hvernig fundu Egyptar þessa formúlu? Það veit enginn með vissu. Talið er fullvíst að þeir hafi þekkt formúluna fyrir venjulegan píramída þar sem grunnflöturinn er ferningur með hlið a og hæðin er h, það er h·a2/3, en um það eru engar heimildir.

Hægt er að hugsa sér ýmsar leiðir til að hluta píramídastubbinn niður í rétta ferstrendinga eða búta sem röðuðust saman í slíka ferstrendinga. Slík hlutun liggur þó alls ekki í augum uppi og þykir engan veginn ljóst hvernig þessi flókna en fullkomlega rétta formúla hefur orðið til.

Frekara lesefni á Vísindavefnum eftir sama höfund:

Heimild:
  • Richard J. Gillings: Mathematics in the Time of the Pharaohs. New York, 1972. Dover.
...