Senda inn spurningu
Sólin Sólin Rís 05:22 • sest 21:31 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 23:11 • Sest 05:11 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 06:38 • Síðdegis: 18:56 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 00:39 • Síðdegis: 12:46 í Reykjavík
Visit the English version

Flokkun:

Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Hvað er átt við með sviðshugtakinu í eðlisfræði? Hvernig er hægt að setja það fram án þess að lenda í hring?

Viðar Guðmundsson og Þorsteinn Vilhjálmsson

Spyrjandi bætir einnig við:
Að hvaða leyti er sviðshugtakið spor fram á við miðað við fjarhrifshugmyndir, til dæmis þær sem Newton setti fram?
Allt frá því um miðbik nítjándu aldar hafa eðlisfræðingar talað um rafsvið (electric field) og margir kannast sjálfsagt einnig við hliðstæðu þess, segulsviðið (magnetic field). Ennfremur er oft talað um rafsegulsvið (electromagnetic field) vegna þess hve nátengd þessi tvenns konar svið eru; breytilegu rafsviði fylgir óhjákvæmilega segulsvið og öfugt. Sömuleiðis hafa margir sennilega heyrt talað um þyngdarsvið (gravitational field).

Öll þessi svið (fields) eiga það sameiginlegt að vera upphaflega til komin með stærðfræðilegum skilgreiningum sem hrein hjálpartæki í reikningum eðlisfræðinga. Spurningin virðist eiga við þetta stig í þróun hugmyndasögunnar í þessum fræðum en síðan hefur sviðshugtakið farið að lifa sjálfstæðu lífi óháð uppruna sínum. Þetta er eitthvað svipað og í ævintýrinu um Gosa litla sem breyttist úr trébrúðu í lifandi dreng.

Mörg önnur hugtök eðlisfræðinnar hafa sætt svipuðum örlögum og má þar nefna til dæmis hugtökin skriðþunga (linear momentum) og orku (ernergy) sem eru venjulega innleidd með skilgreiningum út frá stað og hraða, krafti og massa, en varðveisla (conservation) þeirra er síðan oft tekin sem eitt af grundvallarlögmálum náttúrunnar, einkum eftir að afstæðiskenningin kom til sögunnar. Þannig öðlast þessi hugtök sjálfstætt líf ef svo má segja, umfram það sem gerist þegar þau eru upphaflega nefnd til sögu og skilgreind í kennslubókum.

Til nánari skýringar tökum við dæmi af rafkröftum kringum rafhleðslu (electric charge). Hugsum okkur eina hleðslu Q í tilteknum punkti rúmsins og athugum kraft frá henni á hleðslu q sem er stödd í öðrum punkti. Krafturinn er einungis háður fjarlægðinni r milli hleðslnanna og tölunum sem lýsa stærðum þeirra og formerkjum, Q og q. Hægt er að skrifa almenna jöfnu fyrir stærð kraftsins F:
F = fasti * q * Q/(r * r)(1)
Menn þurfa svo að koma sér saman um einingar fyrir þessar mælistærðir, q, Q, r og F, og tölugildi fastans ræðst síðan af einingunum. Stefna kraftsins er eftir tengilínunni milli punktanna tveggja. Hann er fráhrindikraftur ef hleðslurnar hafa sama formerki, en annars aðdráttarkraftur. Það er sama hvar hleðslan q er í rúminu; það verkar alltaf rafkraftur á hana vegna hinnar hleðslunnar.

Rafsviðið E kringum hleðsluna er skilgreint með jöfnunni
E = fasti * Q/(r * r)(2a)
og styrkur kraftsins frá rafsviðinu er
F = q * E(2b)
Alveg eins er hægt að skilgreina rafsviðið frá hleðslunni q og finna jöfnuna fyrir kraftinum sem verkar á Q.

Nú kann svo að virðast sem harla lítið hafi gerst því að jöfnur (2a) og (2b) eru greinilega jafngildar jöfnu (1) í þessu dæmi, eins og sést með því að setja E úr (2a) inn í (2b). Það er sennilega þetta sem spyrjandi hefur í huga með því að sviðshugtakið geti leitt menn í hring. Einnig mætti segja að það virðist leiða til klifunar (tautology) sem svo er kölluð í rökfræði en dæmi um slíkt er fullyrðingin “Allir piparsveinar eru ógiftir”. Í slíkri fullyrðingu er engin ný reynsla sett fram og sömuleiðis er óþarft að leita til reynslunnar til að færa sönnur á hana.

En þetta á aðeins við meðan við höldum okkur við einföld dæmi á borð við endanlegan fjölda af kyrrstæðum rafhleðslum. Einn galdurinn er nefnilega sá að við hugsum og tölum allt öðru vísi um jöfnu (1) en jöfnurnar (2a-b) og þegar við förum að beita þeim við sífellt flóknari dæmi kemur í ljós að rafsviðshugtakið reynist gagnlegt til skilnings og leiðir hugsunina inn á heppilegar brautir. Áður en varir er það farið að lifa sjálfstæðu lífi eins og áður var sagt, svipað og Gosi í ævintýrinu, og það varð að lokum ómissandi þáttur í eðlisfræði tuttugustu aldar.

Okkur er tamt að lesa jöfnur eins og jöfnu (1) hér á undan á þann veg að rafhleðslur verki hvor á aðra með tilteknum krafti án þess að nein nánari grein sé gerð fyrir því hvernig það gerist. Jöfnur (2a-b) lesum við hins vegar þannig að hleðslan Q myndi rafsvið í kringum sig samkvæmt (2a) og það verki síðan á hleðsluna q með tilteknum krafti samkvæmt (2b). Þetta síðara sjónarhorn verður enn tamara fyrir það að við lítum líka svo á að seglar skapi svið í kringum sig, svonefnt segulsvið, massar skapa þyngdarsvið og svo framvegis.

Við getum líka túlkað jöfnurnar þannig að jafna (1) tákni milliliðalausa fjarverkun (action at a distance), en jafna (2b) lýsi verkun sviðs. Í einföldustu tilvikum getum við litið svo á að fjarverkunin, hér áhrif annarrar hleðslunnar á hina, berist á augabragði. Síðar kemur þó í ljós að hún berst með takmörkuðum hraða og tekur því einnig nokkurn tíma. Þessi hraði er alltaf minni en eða jafn og ljóshraðinn í tómarúmi. Fjarverkunarhraði rafsegulsviðs er jafn ljóshraðanum í viðkomandi efni eða á viðkomandi stað. Þetta kemur fram til dæmis þegar hleðslurnar eru breytilegar eða á hreyfingu.

Þegar við notum sviðshugtakið segjum við að breytingarnar á sviðinu berist með endanlegum hraða um rúmið, en hætt er við að lýsing á þessu án sviðsins verði miklu flóknari. Sviðshugtakið er þannig verulegt spor fram á við í þessu samhengi.

Það var skoski eðlisfræðingurinn James Clerk Maxwell (1831-1879) sem sagði endanlega fyrir um útbreiðsluhraða rafsegulsviðs með frægum jöfnum sem við hann eru kenndar og eru undirstaða allrar hefðbundinnar (klassískrar) rafsegulfræði. Þetta gerðist á árunum upp úr 1860 og má segja að með því hafi sviðshugtakið endanlega sannað sjálfstætt gildi sitt í eðlisfræði; brúðan Gosi breyttist í lifandi dreng!

Þá hefur það ekki spillt fyrir gengi sviðsins að stærðfræðin tók það upp á arma sína. Til dæmis varð ljóst í mikilvægum tilvikum að við getum innleitt svokallað mætti (potential) í stað sviðsins sjálfs og haldið þannig utan um sömu upplýsingar með miklu einfaldari hætti.

Sviðshugtakið varð því einfaldlega til vegna þess að það sparar vinnu við að lýsa því sem gerist í eðlisfræðilegu kerfi. Svipað gildir um orkuhugtakið. Við tölum einnig um rafmætti eða þyngdarmætti sem eru ekkert annað en mælikvarðar á stöðuorku hleðslu eða massa í rafsviði eða þyngdarsviði. Þar lendir ekkert í hring, en hvað er rafsvið? Við getum allt eins spurt okkur hvað er massi? Hvað er orka?

Fyrir eðlisfræðingum eru þetta einungis hugtök sem við höfum búið til til þess að lýsa náttúrunni! Með því að nota þau samkvæmt lögmálum eðlisfræðinnar getum við lýst því sem gerist eða mun gerast í ákveðnu kerfi. Aðeins samanburður við tilraunir og aðra reynslu segir til um réttmæti aðferðanna og hugtakanna. Þau hugtök sem standast dóm reynslunnar og eru gagnleg og frjó lifa áfram í sögu hugmynda og vísinda en hin hverfa aftur í skuggann.

Höfundar

Viðar Guðmundsson

Viðar Guðmundsson

prófessor í eðlisfræði við HÍ

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

12.6.2003

Spyrjandi

Andri Björnsson

Efnisorð

Tilvísun

Viðar Guðmundsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvað er átt við með sviðshugtakinu í eðlisfræði? Hvernig er hægt að setja það fram án þess að lenda í hring?“ Vísindavefurinn, 12. júní 2003. Sótt 24. apríl 2024. http://visindavefur.is/svar.php?id=3497.

Viðar Guðmundsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. (2003, 12. júní). Hvað er átt við með sviðshugtakinu í eðlisfræði? Hvernig er hægt að setja það fram án þess að lenda í hring? Vísindavefurinn. Sótt af http://visindavefur.is/svar.php?id=3497

Viðar Guðmundsson og Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvað er átt við með sviðshugtakinu í eðlisfræði? Hvernig er hægt að setja það fram án þess að lenda í hring?“ Vísindavefurinn. 12. jún. 2003. Vefsíða. 24. apr. 2024. <http://visindavefur.is/svar.php?id=3497>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki
Spyrja

Sendu inn spurningu LeiðbeiningarTil baka

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Senda grein til vinar

=

Hvað er átt við með sviðshugtakinu í eðlisfræði? Hvernig er hægt að setja það fram án þess að lenda í hring?
Spyrjandi bætir einnig við:

Að hvaða leyti er sviðshugtakið spor fram á við miðað við fjarhrifshugmyndir, til dæmis þær sem Newton setti fram?
Allt frá því um miðbik nítjándu aldar hafa eðlisfræðingar talað um rafsvið (electric field) og margir kannast sjálfsagt einnig við hliðstæðu þess, segulsviðið (magnetic field). Ennfremur er oft talað um rafsegulsvið (electromagnetic field) vegna þess hve nátengd þessi tvenns konar svið eru; breytilegu rafsviði fylgir óhjákvæmilega segulsvið og öfugt. Sömuleiðis hafa margir sennilega heyrt talað um þyngdarsvið (gravitational field).

Öll þessi svið (fields) eiga það sameiginlegt að vera upphaflega til komin með stærðfræðilegum skilgreiningum sem hrein hjálpartæki í reikningum eðlisfræðinga. Spurningin virðist eiga við þetta stig í þróun hugmyndasögunnar í þessum fræðum en síðan hefur sviðshugtakið farið að lifa sjálfstæðu lífi óháð uppruna sínum. Þetta er eitthvað svipað og í ævintýrinu um Gosa litla sem breyttist úr trébrúðu í lifandi dreng.

Mörg önnur hugtök eðlisfræðinnar hafa sætt svipuðum örlögum og má þar nefna til dæmis hugtökin skriðþunga (linear momentum) og orku (ernergy) sem eru venjulega innleidd með skilgreiningum út frá stað og hraða, krafti og massa, en varðveisla (conservation) þeirra er síðan oft tekin sem eitt af grundvallarlögmálum náttúrunnar, einkum eftir að afstæðiskenningin kom til sögunnar. Þannig öðlast þessi hugtök sjálfstætt líf ef svo má segja, umfram það sem gerist þegar þau eru upphaflega nefnd til sögu og skilgreind í kennslubókum.

Til nánari skýringar tökum við dæmi af rafkröftum kringum rafhleðslu (electric charge). Hugsum okkur eina hleðslu Q í tilteknum punkti rúmsins og athugum kraft frá henni á hleðslu q sem er stödd í öðrum punkti. Krafturinn er einungis háður fjarlægðinni r milli hleðslnanna og tölunum sem lýsa stærðum þeirra og formerkjum, Q og q. Hægt er að skrifa almenna jöfnu fyrir stærð kraftsins F:
F = fasti * q * Q/(r * r)(1)
Menn þurfa svo að koma sér saman um einingar fyrir þessar mælistærðir, q, Q, r og F, og tölugildi fastans ræðst síðan af einingunum. Stefna kraftsins er eftir tengilínunni milli punktanna tveggja. Hann er fráhrindikraftur ef hleðslurnar hafa sama formerki, en annars aðdráttarkraftur. Það er sama hvar hleðslan q er í rúminu; það verkar alltaf rafkraftur á hana vegna hinnar hleðslunnar.

Rafsviðið E kringum hleðsluna er skilgreint með jöfnunni
E = fasti * Q/(r * r)(2a)
og styrkur kraftsins frá rafsviðinu er
F = q * E(2b)
Alveg eins er hægt að skilgreina rafsviðið frá hleðslunni q og finna jöfnuna fyrir kraftinum sem verkar á Q.

Nú kann svo að virðast sem harla lítið hafi gerst því að jöfnur (2a) og (2b) eru greinilega jafngildar jöfnu (1) í þessu dæmi, eins og sést með því að setja E úr (2a) inn í (2b). Það er sennilega þetta sem spyrjandi hefur í huga með því að sviðshugtakið geti leitt menn í hring. Einnig mætti segja að það virðist leiða til klifunar (tautology) sem svo er kölluð í rökfræði en dæmi um slíkt er fullyrðingin “Allir piparsveinar eru ógiftir”. Í slíkri fullyrðingu er engin ný reynsla sett fram og sömuleiðis er óþarft að leita til reynslunnar til að færa sönnur á hana.

En þetta á aðeins við meðan við höldum okkur við einföld dæmi á borð við endanlegan fjölda af kyrrstæðum rafhleðslum. Einn galdurinn er nefnilega sá að við hugsum og tölum allt öðru vísi um jöfnu (1) en jöfnurnar (2a-b) og þegar við förum að beita þeim við sífellt flóknari dæmi kemur í ljós að rafsviðshugtakið reynist gagnlegt til skilnings og leiðir hugsunina inn á heppilegar brautir. Áður en varir er það farið að lifa sjálfstæðu lífi eins og áður var sagt, svipað og Gosi í ævintýrinu, og það varð að lokum ómissandi þáttur í eðlisfræði tuttugustu aldar.

Okkur er tamt að lesa jöfnur eins og jöfnu (1) hér á undan á þann veg að rafhleðslur verki hvor á aðra með tilteknum krafti án þess að nein nánari grein sé gerð fyrir því hvernig það gerist. Jöfnur (2a-b) lesum við hins vegar þannig að hleðslan Q myndi rafsvið í kringum sig samkvæmt (2a) og það verki síðan á hleðsluna q með tilteknum krafti samkvæmt (2b). Þetta síðara sjónarhorn verður enn tamara fyrir það að við lítum líka svo á að seglar skapi svið í kringum sig, svonefnt segulsvið, massar skapa þyngdarsvið og svo framvegis.

Við getum líka túlkað jöfnurnar þannig að jafna (1) tákni milliliðalausa fjarverkun (action at a distance), en jafna (2b) lýsi verkun sviðs. Í einföldustu tilvikum getum við litið svo á að fjarverkunin, hér áhrif annarrar hleðslunnar á hina, berist á augabragði. Síðar kemur þó í ljós að hún berst með takmörkuðum hraða og tekur því einnig nokkurn tíma. Þessi hraði er alltaf minni en eða jafn og ljóshraðinn í tómarúmi. Fjarverkunarhraði rafsegulsviðs er jafn ljóshraðanum í viðkomandi efni eða á viðkomandi stað. Þetta kemur fram til dæmis þegar hleðslurnar eru breytilegar eða á hreyfingu.

Þegar við notum sviðshugtakið segjum við að breytingarnar á sviðinu berist með endanlegum hraða um rúmið, en hætt er við að lýsing á þessu án sviðsins verði miklu flóknari. Sviðshugtakið er þannig verulegt spor fram á við í þessu samhengi.

Það var skoski eðlisfræðingurinn James Clerk Maxwell (1831-1879) sem sagði endanlega fyrir um útbreiðsluhraða rafsegulsviðs með frægum jöfnum sem við hann eru kenndar og eru undirstaða allrar hefðbundinnar (klassískrar) rafsegulfræði. Þetta gerðist á árunum upp úr 1860 og má segja að með því hafi sviðshugtakið endanlega sannað sjálfstætt gildi sitt í eðlisfræði; brúðan Gosi breyttist í lifandi dreng!

Þá hefur það ekki spillt fyrir gengi sviðsins að stærðfræðin tók það upp á arma sína. Til dæmis varð ljóst í mikilvægum tilvikum að við getum innleitt svokallað mætti (potential) í stað sviðsins sjálfs og haldið þannig utan um sömu upplýsingar með miklu einfaldari hætti.

Sviðshugtakið varð því einfaldlega til vegna þess að það sparar vinnu við að lýsa því sem gerist í eðlisfræðilegu kerfi. Svipað gildir um orkuhugtakið. Við tölum einnig um rafmætti eða þyngdarmætti sem eru ekkert annað en mælikvarðar á stöðuorku hleðslu eða massa í rafsviði eða þyngdarsviði. Þar lendir ekkert í hring, en hvað er rafsvið? Við getum allt eins spurt okkur hvað er massi? Hvað er orka?

Fyrir eðlisfræðingum eru þetta einungis hugtök sem við höfum búið til til þess að lýsa náttúrunni! Með því að nota þau samkvæmt lögmálum eðlisfræðinnar getum við lýst því sem gerist eða mun gerast í ákveðnu kerfi. Aðeins samanburður við tilraunir og aðra reynslu segir til um réttmæti aðferðanna og hugtakanna. Þau hugtök sem standast dóm reynslunnar og eru gagnleg og frjó lifa áfram í sögu hugmynda og vísinda en hin hverfa aftur í skuggann....